Sucesiones no numéricas

Si en el problema “turco” de la semana pasada los proyectos fueran 10, habría 120 combinaciones distintas de 3 proyectos (10x9x8/3x2), por lo que las 100 personas participantes podrían dedicarse a una terna distinta cada una, en contra de lo que dice el enunciado. Si los proyectos son 9, hay 84 combinaciones distintas de 3 proyectos (9x8x7/3x2) y 126 combinaciones distintas de 4 proyectos (9x8x7x6/4x3x2), lo cual es compatible con el enunciado: no hay ternas distintas suficientes para las 100 personas, pero sí cuaternas. Es fácil ver que con 8, 7 o 6 proyectos no se cumplen estas condiciones:

Con 8 proyectos habría 8x7x6/3x2 = 56 ternas y 8x7x6x5/4x3x2 = 70 cuaternas distintas. Con 7 proyectos habría 7x6x5/3x2 = 35 ternas y 7x6x5x4/4x3x2 = 35 cuaternas distintas (obsérvese que en este caso hay el mismo número de ternas que de cuaternas). Con 6 proyectos habría 6x5x4/3x2 = 20 ternas y 6x5x4x3/4x3x2 = 15 cuaternas distintas. Por lo tanto, y por exclusión, la respuesta es 9.

Y hablando de ternas, la semana pasada nos preguntábamos qué condición ha de cumplir un número natural para poder formar parte de una terna pitagórica; pues bien, cualquier número natural puede formar parte de alguna de ellas, excepto el 1 y el 2. ¿Por qué? ¿Se puede relacionar esto de alguna manera con la famosa conjetura de Goldbach?

Con respecto a las sucesiones atípicas, asunto que suscitó bastante interés (ver comentarios de la semana pasada), Salva Fuster propone el siguiente criterio para determinar que el siguiente número de la sucesión 1, 2, 3, 4… es 6: “Números naturales ordenados ascendentemente cuyas expresiones escritas en castellano posean un número de letras diferente al valor del número”. Y de paso menciona un problema que aparece en el muy recomendable libro de Clara Grima En busca del grafo perdido:

Alicia y Blas son pareja y se reúnen a cenar con otras 4 parejas (llegan a la cena en pareja). Se saludan dándose besos o dándose la mano. Blas propone que, salvo él, el resto apunte en un papel a cuántas personas ha dado la mano. Mezcla los papelitos y observa que en cada uno de ellos hay un número diferente. ¿A cuántas personas les ha dado la mano Alicia?

Sucesiones engañosas

Volviendo a las sucesiones atípicas, las de la semana pasada incitaron a Mercedes Sánchez a proponer este clásico “engañalistos”, como ejemplo de secuencias que nos obligan a salirnos de los caminos algorítmicos trillados y echar mano de un poco de pensamiento lateral:

2, 10 12, 16, 17, 18, 19, 200… ¿Cuál es el número siguiente?

Y otra lectora, la asidua Piciencia, propone otra en la misma línea:

1, 2, 3, 4, 7, 10, 17, 24…

Y ya que estamos en ello, veamos algunas otras sucesiones insólitas dando un paso más en el camino de la atipicidad, pues ni siquiera son numéricas (o no de forma explícita, pues en última instancia todo es número, como decían los pitagóricos):

Huevo, gallina, vaca, mosca…

Esponja, avestruz, canguro, dingo…

Fresa, mandarina, limón, uva…

Enero, marzo, abril, junio…

Do, fa, la, mi…

Fa, la, re, mi…

Y un par más off the record, solo para “bibliófilos”:

Oseas, Joel, Amós, Abdías, Jonás, Miqueas…

Oseas, Amós, Miqueas, Joel, Abdías, Jonás…

¿Qué se puede decir de estas dos ordenaciones alternativas de los profetas menores?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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